Ценные бумаги. Инвестирование. Примеры решения задач онлайн
Задачи по рынку ценных бумаг
Определить наиболее выгодный вариант вложения 100 т.р. на 5 лет:
1) покупка облигаций номиналом 110 т.р. и купоном 8 % годовых
2) покупка акции с дивидендом 5% годовых, ежегодно возрастающем на 1 % к предполагаемым ростом курсовой стоимости 5 %
3) банковский вклад ставка 9% сложные проценты.
1. Купонный доход за пять лет 110 000 * 0,08 * 5 = 44 000
Дисконтный доход 110 000 – 100 000 = 10 000
Итого доход по облигации 44 000 + 10 000 = 54 000
2. Дивиденды по акции 100 000 * 0,05 + 100 000 * 0,06 + 100 000 * 0,07 + 100 000 * 0,08 + 100 000 * 0,09 = 35 000
Разница в курсовой стоимости 100 000 * 0,05 = 5 000
Итого доход по акции 35 000 + 5 000 = 40 000
3. Доход по банковскому вкладу:
Наращение, сложные проценты (начисление 1 раз в год)
100 000 * (1 + 0,09) 5 – 100 000 = 53,86 тыс. руб.
Проведя расчет всех трех вариантов вложения, видно, что первый вариант будет наиболее выгодным вложением денег.
Бескупонная облигация была куплена с дисконтом 10%, а продана с дисконтом 8% Доходность к погашению на момент покупки составила 8% годовых, а к моменту продажи — 7% годовых. Определить срок, прошедший между покупкой и продажей облигации.
Доходность акции определяется отношением дисконта к номиналу.
То есть 10% доходности – это 8 % годовых, а 8 % дисконта – это 7 % годовых.
Таким образом, 1 % годовых составляет 10 – 8 = 2 % дисконта.
Из этого следует, что срок между покупкой и продажей облигации 360 * 1/2 = 180 дней
Определить доходность облигации к погашению. Облигация была куплена за 20 дней до погашения «чистой» цене. Купонный период — полгода, «чистая» цена — 90% от номинала.
Доходность от покупки по чистой цене 10 / 100 * 100 = 10%
Доходность по купону 100 / 180 * 20 = 11,11 %
Доходность облигации к погашению 10 + 11,11 = 21,11 %
Если доходность акции равна 0,15% годовых, и она была продана через 2 года в 1,05 раз дороже номинала, то каков ее суммарный дивиденд?
Доходность акции за два года 0,15 + 0,15 = 0,3 %
Тогда суммарный дивиденд за два года представляет собой сумму доходности и разницы в курсе (1,05 раза – это прирост на 5%) 5 + 0,3 = 5,3 %
Доходность депозитного сертификата 0.25. Каков его номинал, если срок равен 2 года, а в конце срока по нему получено 20 000?
Если доходность сертификата 0,25, то к концу второго года на его номинал будет начислено 0,25 * 2 = 0,5 или 50 %.
Если принять номинал (N) за единицу, то коэффициент доходности составит 1 + 0,5 = 1,5.
То есть N * 1,5 = 20 000
Следовательно номинал сертификата N = 20 000 / 1,5 = 13 333.
Курсовая стоимость бескупонной облигации в 1,3 раза больше цены размещения. На следующий день курсовая стоимость возросла на 5%, а доходность на 15%. Определить, на какой день после проведения аукциона продавалась облигация.
, где, r — доходность бескупонной облигации:
Р0 – цена покупки;
P1 – курсовая стоимость.
1,15 * (((1,3 * Р0 – Р0) / Р0) * (365 / t)) = ((1,3 * 1,05 * Р0 – Р0) / Р0) * (365 / (t + 1))
133 / (t + 1) = 126 / t
Ответ: Облигация продавалась на 18 день после проведения аукциона.
В отчетном году прибыль компании составила 200 руб. на акцию, 40% прибыли компания выплатила в виде дивидендов. Норма доходности 15%, ROE
Размер дивиденда 200 * 40 / 100 = 80 руб.
Так как норма доходности 15%, то курсовая стоимость акции составит 80 / 15 * 100 = 533,33 руб.
PVGO – приведенная стоимость перспектив роста
Коэффициент Р/Е — отношение текущей цены акции к прибыли на акцию за год Р/Е = 533,33 / 200 = 2,67
Темп прироста дивиденда составил 5%. Курсовая стоимость акции 500, начальный дивиденд 50. Определить, норму доходности.
Дивиденд после прироста 50 * 1,05 = 52,5.
Тогда норма доходности 52,5 / 500 * 100 = 10,5 %
Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до погашения по цене 10 т.р. и продан по цене 12 т.р. за 2 месяца до погашения. Определить доходность за период владения и годовую доходность.
Доход за период владения 12 – 10 = 2 000 руб.
Тогда доходность за период владения 2 / 10 * 100 % = 20 %.
Период владения составил 4 месяца, поэтому годовая доходность составит 20 / 4 * 12 = 60 %
Номинал векселя 200 руб. норма дисконта — 10%, срок — 300 дней. Определить цену размещения.
Цена размещения определяется по формуле, где: P – цена размещения,
S – номинал векселя,
i – норма дисконта,
К – количество дней в году,
d – срок размещения векселя
Вексель был куплен банком за 180 дней до погашения при норме дисконта 10%. Через 3 месяца вексель был продан по цене 90% от номинала. Определить, целесообразна ли данная операция для банка (найти цену продажи при норме дисконта 10% и сравнить с фактической).
Дисконт при покупке векселя за 180 дней до погашения от стоимости векселя
Из решения видно, что вексель был куплен за 95% от номинальной стоимости, а продан за 90% от стоимости, следовательно, данная операция была нецелесообразной.
Изменение курсовой стоимости акции за полгода – 200 руб., дивиденд — 100 руб. норма доходности -10 %. Найти курсовую стоимость акции.
Так как дивиденд 100 руб., а норма доходности 10%, то начальная стоимость акции
100 / 10 * 100 = 1 000 руб.
Раз стоимость акции снизилась на 200 руб., то курсовая стоимость составила
Примеры задач по ценным бумагам
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Ценные бумаги». Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ по рынку ценных бумаг, оставьте заявку. Еще примеры работ — на странице Готовые контрольные: РЦБ.
Задачи с решениями по рынку ценных бумаг
Задача 1. (а) Вычислите приведенные стоимости каждой из следующих облигаций при допущении, что доходность к погашению равна 8 %, а номинальная стоимость 1000 руб. (данные в таблице).
(б) Пересчитайте приведенную стоимость облигаций при условии, что доходность к погашению равна 10 %.
(в) Увеличение требуемой инвесторами доходности имеет большее влияние на цены долгосрочных или краткосрочных облигаций?
Задача 2. Корпоративные облигации можно эмитировать по номиналу, со скидкой или с премией. Компания намерена эмитировать новые 10-летние облигации. Ставка дисконтирования для этих облигаций равна 15%.
(а) Какой должна быть купонная ставка, чтобы можно было эмитировать эти облигации по номиналу?
(б) Если номинал облигации равен 1000 руб., а купонная ставка — 10%, то какова теоретическая стоимость этих облигаций?
Задача 3. Вы имеете облигации с нулевым купоном, номиналом 1000 руб. и сроком погашения через 10 лет. Найдите их приведенную стоимость при дисконтировании будущих платежей под 10% годовых: (а) при начислении процентов каждые полгода; (б) при ежегодном начислении процентов.
Задача 4. Ожидается, что компания X в конце года выплатит дивиденды в размере 10 руб. на акцию и что после выплаты дивидендов акция будет продана за 110 руб. Если ставка рыночной капитализации равна 10 %, то по какой цене её можно купить в данный момент?
Задача 5. Компания Y не реинвестирует прибыли, и предполагается, что дивиденды составят 5 руб. на привилегированную акцию. Если в настоящее время цена акции равна 40 руб., какова ставка рыночной капитализации?
Фондовый рынок задачи с решением
Определить ожидаемую норму доходности, если безрисковая ставка составляет 12,5%, премия за риск 8%, а β-коэффициент систематического риска равен 0,82. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
Нg = 12,5+ 0,82*8 = 19,06 (%)
Таким образом, ожидаемая норма доходности составила 19,06%
Если β – коэффициент систематического риска больше 1, то риск увеличивается и наоборот. На ожидаемую норму доходности наибольшее влияние оказывает безрисковая ставка, увеличивая получаемое значение.
Ожидаемая норма доходности составляет 12%, безрисковая премия 3,6%, β-коэффициент систематического риска 1,0. Определить премию за риск. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
То есть, премия за риск составила 8,4%
Наибольшее влияние на премию за риск оказывает безрисковая ставка. Коэффициент систематического риска равен 1, таким образом риск достаточно велик.
Ожидаемая норма доходности составляет 13,8%, безрисковая премия 7,8%. Премия за риск 6%. Определить β-коэффициент систематического риска. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
0,01 – коэффициент пропорциональности.
Таким образом, β-коэффициент систематического риска составил 1, что является весьма высоким показателем. Наибольшее влияние оказала безрисковая ставка.
Курс доллара США равен 8,07 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 20%, а по доллару США она составляет 9%. Определить трехмесячный форвардный курс. Курс евро равен 11,63 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 26%, а в евро 13%. Определить форвардный курс. Сравнить выгодность этих двух операций и сделать выводы.
где: F – форвардная цена валюты;
rn – ставка без риска по депозиту в национальной валюте;
rd — ставка без риска по депозиту в иностранной валюте;
t – период вложения средств на депозит.
Найдем трехмесячный форвардный курс:
С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе доллара равном 8,07 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 8,29 грн.
С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе евро равном 11,63 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 12,00 грн.
Операцию выгоднее заключить в евро, так как доходность больше, а риск меньше (безрисковая процентная ставка больше).
Сделайте необходимые расчеты и пояснения. Обоснуйте свой выбор.
βA = (σA*K(RA;RM)) / σM;
где: САРМ (RA) – ожидаемая (прогнозируемая) равновесная рентабельность инвестиций, %;
i – безрисковая ставка га рынке капиталов, %;
RM – средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов, %;
βA – коэффициент систематического риска, характерный для определенного вида актива;
σA – среднеквадратическое (стандартное) отклонение рентабельности инвестиций, %;
σM – среднеквадратическое отклонение рентабельности на рынке в целом, %;
K(RA;RM) – коэффициент корреляции между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %.
Ожидаемая равновесная рентабельность инвестиций согласно модели САРМ для акций «А» составит:
β = (16*0,9*0,01) / 0,11 = 1,31
САРМ (RА) = 5+(17-5)*1,31 = 20,72%
β = (11*0,8*0,01)/0,11 = 0,8
САРМ (RА) = 5+(17-5)*0,8 = 14,6%
β = (8*0,77*0,01)/0,11 = 0,56
САРМ (RА) = 5+(17-5)* 0,56 = 11,72%
В соответствии с правилом принятия инвестиционных решений следует вложить средства в акции «В», так β – коэффициент систематического риска меньше, чем при вложении в другие виды акций. Но для получения большего дохода наилучшим вариантом вложения свободных финансовых ресурсов будет вложение в акции «А».
Гражданин Дубчик С. В. рассматривает два альтернативных варианта приобретения автомобиля. Стоимость автомобиля 100 тыс. грн. Первый вариант. Взять кредит в банке под 21% годовых сроком на 3 года с равными ежемесячными платежами, плюс разовая комиссия в размере 1,2% от стоимости автомобиля, плюс ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, плюс обязательное условие вложения собственных средств не менее 50% стоимости автомобиля. При выполнении указанных условий автомобиль может быть оформлен в залог банка и передан для пользования гр. Дубчику C. В.
Второй вариант накопить средства для приобретения такого автомобиля. Для этого воспользоваться депозитной программой одного из банков, где предлагается 17,5% годовых с ежемесячным начислением процентов и их капитализацией. При этом депозитная программа предусматривает ежемесячное пополнение на сумму до 8 тыс. грн. Гр. Дубчик на момент принятия решения имел 45 тыс. грн. Свободных средств. Ежемесячные доходы гр. Дубчика составляли 6,5 тыс. грн. На пополнение депозита и выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн.
Определить какой из двух вариантов получения автомобиля более предпочтителен для гр. Дубчика С. В. Правильно ли поступит гр. Дубчик, если выберет первый вариант решения задачи? Какой срок понадобится гр. Дубчику для приобретения автомобиля, если он выберет второй вариант? Сможет ли гр. Дубчик своевременно погасить кредит? Сформулируйте необходимые выводы. При расчетах инфляцией можно пренебречь.
Для простых процентов: FV = PV * (1+r)t
где: FV — будущая стоимость денег;
PV – первоначальная стоимость денег;
r – ставка начисления;
t – количество лет начисления.
Для сложных процентов: : FV = PV * (1+r / m)t*m
где: m – количество внутригодовых начислений.
Для первого варианта:
FV пр.= 55*(1+0,21)3 = 97,44 тыс. грн.
FV сл.= 55*(1+0,21/12)3*12 = 103,4 тыс. грн.
Ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, то есть 0,4 тыс. грн. в месяц, итого за три года: 0,4*36=14,4 (тыс. грн)
Единоразовая комиссия составила 1,2 тыс. грн
Таким образом в месяц нам необходимо будет вносить сумму в размере:
(97,44+1,2+14,4) / 36 = 3,14 тыс. грн
Для второго варианта:
FV пр.= 45*(1+0,175)3 = 73,00 тыс. грн
FV сл.= 45+(1+0,175/12) 36 = 75,6 тыс. грн
Другие условия брать во внимание не стоит смысла, так как гр. Дубчик все равно не получит необходимой ему суммы (100 тыс. грн) ни при сложных, ни при простых процентах.
Если гр. Дубчик возьмет в банке кредит, то ему необходимо будет вносить сумму в размере 3,14 тыс. грн, но на выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн, таким образом, ему не хватает 140 грн. в месяц. Возможно гр. Дубчику следует сократить определенные статьи расходов своего бюджета, для того чтобы выделить необходимые 140 грн. для ежемесячного погашения кредита. Учитывая то, что гр. Дубчик имеет достаточно стабильный и высокий уровень дохода (6,5 тыс. грн), то такой вариант для него является вполне приемлемым.
Источник https://www.myunivercity.ru/%D0%A4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%8B/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BF%D0%BE_%D1%80%D1%8B%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B1%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%B3/2690_79371_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B01.html
Источник https://www.matburo.ru/ex_emm.php?p1=emmst
Источник https://zadachi-ru.com.ua/finansovye-temy/437-finansovyj-rynok-zadaniya-s-resheniem.html
